Geboren in Edinburgh, Schotland, studeerde hij grafisch ontwerp aan het Duncan van Jordanstone College of Art and Design in Dundee, alsmede film en televisie aan het Royal College of Art in Londen. In 1970 verhuisde hij naar de Verenigde Staten met zijn vrouw Elizabeth. Zijn eigenaardige stijl trok uiteindelijk de aandacht van de Amerikaanse en Europese modetijdschriften. In 1975 won Albert een Grammy Award, en in 1976 behaalde hij zijn eerste commissie voor Vogue. Hij publiceerde vele boeken en organiseerde diverse persoonlijke tentoonstellingen in vele musea en galerieën. Watson heeft ook honderden succesvolle reclamecampagnes gedaan, evenals het regisseren van vele tv-commercials.
Het industrietijdschrift, Photo District News, verkoos hem als een van de 20 meest invloedrijke fotografen aller tijden. Hij won verschillende prijzen, waaronder de Lucie Award, drie ANDY Awards, de Royal Photographic Society’s Centenary Medal en een Grammy Award (voor de cover van een Mason Profitt album).
